1. $x$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]2. $y$ : $\mathbb{Z}$
\\[0ex]3. $\uparrow$$x$ $<$z $y$
\\[0ex]4. $\neg$($x$ $<$ $y$)
\\[0ex]$\vdash$  $x$ $<$ $y$